Question

如图，四边形中，对角线和交于点，且点是和的中点，若的长为10，则和的长可以是（    ）

A. 5和10 B. 8和12 C. 10和20 D. 20和40

Answer

C

【解析】

根据线段中点的定义，结合三角形的三边关系即可解答.

∵点是和的中点，

∴，

选项A，AB=10，AC=5,BD=10,可得，在△AOB中，OA+OB=7.5＜10，不符合三角形的三边关系，选项A错误；

选项B，AB=10，AC=8,BD=12,可得，在△AOB中，OA+OB=10=10，不符合三角形的三边关系，选项B错误；

选项C，AB=10，AC=10,BD=20,可得，在△AOB中，OA+OB=15＞10，符合三角形的三边关系，选项C正确；

选项D，AB=10，AC=20,BD=40,可得，在△AOB中，OA+AB=15＜2，不符合三角形的三边关系，选项D错误.

故选C.