Question

已知四边形的对角线相交于点，，则下列条件中不能判定四边形为平行四边形的是(    )

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

选项A，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；选项B，由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．选项C，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；选项D，由AB∥CD可得出∠BAO＝∠DCO、∠ABO＝∠CDO，结合OA＝OC可证出△ABO≌△CDO（AAS），根据全等三角形的性质可得出AB＝CD，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得出四边形ABCD是平行四边形；由此即可解答．

选项A，∵AB∥CD、AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形；

选项B，由AB∥CD、AD＝BC无法证出四边形ABCD是平行四边形．

选项C，∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；

选项D，∵AB∥CD，∴∠BAO＝∠DCO，∠ABO＝∠CDO．

在△ABO和△CDO中， ，

∴△ABO≌△CDO（AAS），

∴AB＝CD，

∴四边形ABCD是平行四边形；

故选B．