Question

若关于x的不等式组无解，且关于y的分式方程有非正整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（　　）

A. ﹣7 B. ﹣12 C. ﹣20 D. ﹣34

Answer

B

【解析】

先根据不等式组无解解出k的取值范围，再解分式方程得y＝，根据方程有解和非正整数解进行综合考虑k的取值，最后把这几个数相加即可．

∵不等式组无解，

∴10+2k＞2+k，解得k＞﹣8．

解分式方程，两边同时乘（y+3），得

ky﹣6＝2（y+3）﹣4y，

解得y＝．

因为分式方程有解，∴≠﹣3，即k+2≠﹣4，解得k≠﹣6．

又∵分式方程的解是非正整数解，∴k+2＝﹣1，﹣2，﹣3，﹣6，﹣12．

解得k＝﹣3，﹣4，﹣5，﹣8，﹣14．

又∵k＞﹣8，

∴k＝﹣3，﹣4，﹣5．

则﹣3﹣4﹣5＝﹣12．

故选：B．