Question

春节期间，根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联，某商店看准了商机，购进了一批红灯笼和对联进行销售，已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元，且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍．

（1）求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少？

（2）由于销售火爆，第一批销售完了以后，该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼，已知对联售价为6元一幅，红灯笼售价为24元一个，销售一段时间后，对联卖出了总数的，红灯笼售出了总数的，为了清仓，该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售，并很快全部售出，求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%？

Answer

（1）每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元；（2）商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．

【解析】

（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，根据数量＝总价÷单价结合用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，根据总利润＝销售收入﹣成本结合总利润率不低于90%，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．

（1）设每幅对联的进价为x元，则每个红灯笼的进价为（x+10）元，

依题意，得：＝6×，

解得：x＝2，

经检验，x＝2是原分式方程的解，且符合题意，

∴x+10＝12．

答：每幅对联的进价为2元，每个红灯笼的进价为12元．

（2）设剩下的对联和红灯笼打y折销售，

依题意，得：300××6+200××24+300×（1﹣）×6×+200×（1﹣）×24×﹣300×2﹣200×12≥（300×2+200×12）×90%，

解得：y≥5．

答：商店最低打5折可以使得这批货的总利润率不低于90%．