阅读下列材料
计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则:
原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣+t2=
在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做“换元法”,请用“换元法”解决下列问题:
(1)计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)×(+)
(2)因式分【解析】
(a2﹣5a+3)(a2﹣5a+7)+4
(3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3
如图,在平行四边形ABCD中,CE⊥BC交AD于点E,连接BE,点F是BE上一点,连接CF.
(1)如图1,若∠ECD=30°,BC=BF=4,DC=2,求EF的长;
(2)如图2,若BC=EC,过点E作EM⊥CF,交CF延长线于点M,延长ME、CD相交于点G,连接BG交CM于点N,若CM=MG,求证:EG=2MN.
数学综合实践课上,老师提出问题:如图,有一张长为4dm,宽为3dm的长方形纸板,在纸板四个角剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来(实线为剪裁线,虚线为折叠线),做成一个无盖的长方体盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大?为了解决这个问题,小明同学根据学习函数的经验,进行了如下的探究:
(1)设小正方形的边长为xdm,长方体体积为ydm3,根据长方体的体积公式,可以得到y与x的函数关系式是 ,其中自变量x的取值范围是 .
(2)列出y与x的几组对应值如下表:
x/dm | … | 1 | … | |||||||||
y/dm3 | … | 1.3 | 2.2 | 2.7 |
| 3.0 | 2.8 | 2.5 |
| 1.5 | 0.9 | … |
(注:补全表格,保留1位小数点)
(3)如图,请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数图象;
(4)结合函数图象回答:当小正方形的边长约为 dm时,无盖长方体盒子的体积最大,最大值约为 .
春节期间,根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联,某商店看准了商机,购进了一批红灯笼和对联进行销售,已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元,且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.
(1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少?
(2)由于销售火爆,第一批销售完了以后,该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼,已知对联售价为6元一幅,红灯笼售价为24元一个,销售一段时间后,对联卖出了总数的,红灯笼售出了总数的,为了清仓,该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售,并很快全部售出,求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%?
在6.26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下:
初一: | 68 | 88 | 100 | 100 | 79 | 94 | 89 | 85 | 100 | 88 |
100 | 90 | 98 | 97 | 77 | 94 | 96 | 100 | 92 | 67 | |
初二: | 69 | 97 | 91 | 69 | 98 | 100 | 99 | 100 | 90 | 100 |
99 | 69 | 97 | 100 | 99 | 94 | 79 | 99 | 98 | 79 |
(1)根据上述数据,将下列表格补充完成.
整理、描述数据:
分数段 | 60≤x≤69 | 70≤x≤79 | 80≤x≤89 | 90≤x≤100 |
初一人数 | 2 | 2 | 4 | 12 |
初二人数 | 2 | 2 | 1 | 15 |
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:
年级 | 平均教 | 中位教 | 满分率 |
初一 | 90.1 | 93 | 25% |
初二 | 92.8 |
| 20% |
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 人;
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
如图,△ABC是等腰三角形,AB=AC,点D是AB上一点,过点D作DE⊥BC交BC于点E,交CA延长线于点F.
(1)证明:△ADF是等腰三角形;
(2)若∠B=60°,BD=4,AD=2,求EC的长,