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阅读下列材料 计算:(1﹣﹣)×(+)﹣(1﹣﹣)(+),令+=t,则: 原式=...

阅读下列材料

计算:(1×+)﹣(1)(+),令+t,则:

原式=(1t)(t+)﹣(1ttt+t2+t2

在上面的问题中,用一个字母代表式子中的某一部分,能达到简化计算的目的,这种思想方法叫做换元法,请用换元法解决下列问题:

1)计算:(1×+)﹣(1×+

2)因式分【解析】
a25a+3)(a25a+7+4

3)解方程:(x2+4x+1)(x2+4x+3)=3

 

(1);(2)(a2﹣5a+5)2;(3)x1=0,x2=﹣4,x3=x4=﹣2 【解析】 (1)仿照材料内容,令+=t代入原式计算. (2)观察式子找相同部分进行换元,令a2﹣5a=t代入原式进行因式分解,最后要记得把t换为a. (3)观察式子找相同部分进行换元,令x2+4x=t代入原方程,即得到关于t的一元二次方程,得到t的两个解后要代回去求出4个x的解. (1)令+=t,则: 原式=(1﹣t)(t+)﹣(1﹣t﹣)t=t+﹣t2﹣﹣t+t2+= (2)令a2﹣5a=t,则: 原式=(t+3)(t+7)+4=t2+7t+3t+21+4=t2+10t+25=(t+5)2=(a2﹣5a+5)2 (3)令x2+4x=t,则原方程转化为: (t+1)(t+3)=3 t2+4t+3=3 t(t+4)=0 ∴t1=0,t2=﹣4 当x2+4x=0时, x(x+4)=0 解得:x1=0,x2=﹣4 当x2+4x=﹣4时, x2+4x+4=0 (x+2)2=0 解得:x3=x4=﹣2
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考点分析:
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如图,在平行四边形ABCD中,CEBCAD于点E,连接BE,点FBE上一点,连接CF

1)如图1,若∠ECD30°BCBF4DC2,求EF的长;

2)如图2,若BCEC,过点EEMCF,交CF延长线于点M,延长MECD相交于点G,连接BGCM于点N,若CMMG,求证:EG2MN

 

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数学综合实践课上,老师提出问题:如图,有一张长为4dm,宽为3dm的长方形纸板,在纸板四个角剪去四个相同的小正方形,然后把四边折起来(实线为剪裁线,虚线为折叠线),做成一个无盖的长方体盒子,问小正方形的边长为多少时,盒子的体积最大?为了解决这个问题,小明同学根据学习函数的经验,进行了如下的探究:

1)设小正方形的边长为xdm,长方体体积为ydm3,根据长方体的体积公式,可以得到yx的函数关系式是                 ,其中自变量x的取值范围是           
2)列出yx的几组对应值如下表:

x/dm

1

y/dm3

1.3

2.2

2.7

 

3.0

2.8

2.5

 

1.5

0.9

 

(注:补全表格,保留1位小数点)
3)如图,请在平面直角坐标系中描出以补全后表格中各对对应值为坐标的点,画出该函数图象;
4)结合函数图象回答:当小正方形的边长约为          dm时,无盖长方体盒子的体积最大,最大值约为            .

 

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春节期间,根据习俗每家每户都会在门口挂灯笼和对联,某商店看准了商机,购进了一批红灯笼和对联进行销售,已知每幅对联的进价比每个红灯笼的进价少10元,且用480元购进对联的幅数是用同样金额购进红灯笼个数的6倍.

1)求每幅对联和每个红灯笼的进价分别是多少?

2)由于销售火爆,第一批销售完了以后,该商店用相同的价格再购进300幅对联和200个红灯笼,已知对联售价为6元一幅,红灯笼售价为24元一个,销售一段时间后,对联卖出了总数的,红灯笼售出了总数的,为了清仓,该店老板对剩下的对联和红灯笼以相同的折扣数进行打折销售,并很快全部售出,求商店最低打几折可以使得这批货的总利润率不低于90%

 

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6.26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了关爱生命,拒绝毒品的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分折,成绩如下:

初一:

68

88

100

100

79

94

89

85

100

88

100

90

98

97

77

94

96

100

92

67

初二:

69

97

91

69

98

100

99

100

90

100

99

69

97

100

99

94

79

99

98

79

 

(1)根据上述数据,将下列表格补充完成.

整理、描述数据:

分数段

60≤x≤69

70≤x≤79

80≤x≤89

90≤x≤100

初一人数

2

2

4

12

初二人数

2

2

1

15

 

分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:

年级

平均教

中位教

满分率

初一

90.1

93

25%

初二

92.8

     

20%

 

得出结论:

(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共     人;

(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.

 

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如图,ABC是等腰三角形,ABAC,点DAB上一点,过点DDEBCBC于点E,交CA延长线于点F

1)证明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°BD4AD2,求EC的长,

 

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