Question

如图，已知BC∥DE，BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，则下列结论：①∠ACB＝∠E；②DF平分∠ADC；③∠BFD＝∠BDF；④∠ABF＝∠BCD，其中正确的有(    )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

Answer

C

【解析】

根据平行线的性质求出∠ACB=∠E，根据角平分线定义和平行线的性质求出∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，推出BF∥DC，再根据平行线的性质判断即可．

∵BC∥DE，

∴∠ACB=∠E，∴①正确；

∵BC∥DE，

∴∠ABC=∠ADE，

∵BF平分∠ABC，DC平分∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ABC，∠ADC=∠EDC=∠ADE，

∴∠ABF=∠CBF=∠ADC=∠EDC，

∴BF∥DC，

∴∠BFD=∠FDC，

∴根据已知不能推出∠ADF=∠CDF，∴②错误；③错误；

∵∠ABF=∠ADC，∠ADC=∠EDC，

∴∠ABF=∠EDC，

∵DE∥BC，

∴∠BCD=∠EDC，

∴∠ABF=∠BCD，∴④正确；

即正确的有2个，

故选C．