Question

如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°,AB=4cm，BC=8cm，E、F是AD，DC的中点，连接EF、BE、BF，已知四边形ABCD的面积为36，△DEF的面积是△DAC面积的，求△BEF的面积_____.

Answer

13

【解析】

过D点作DM⊥AC,分别交AC、EF于点M、N，过B点作BP⊥AC，垂足为P,先利用勾股定理和中位线定理求出AC和EF的长，然后利用面积法求出相应的高MN，BP，再利用面积公式求出的面积.

【解析】
过D点作DM⊥AC,分别交AC、EF于点M、N，过B点作BP⊥AC，垂足为P,

∵AB=4，BC=8，

∴AC=,

∵E、F是AD，DC的中点，

∴EF=

∵四边形ABCD的面积=36,

∴ ,

即,

∴

∴，

∴

∴

=13.