Question

如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，

求证：∠AED=∠ACB．

证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（           ），

∴∠2=        （          ），

∴AB∥EF（            ），

∴∠3=           （           ），

∵∠3=∠B（已知），

∴∠B=        （等量代换），

∴DE∥BC（           ），

∴∠AED=∠ACB（         ）．

Answer

见解析.

【解析】

求出∠2=∠4，根据平行线的判定得出AB∥EF，根据平行线的性质得出∠3=∠ADE，求出∠B=∠ADE，根据平行线的判定得出DE∥BC，根据平行线的性质得出即可．

证明：∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠4=180°（邻补角的定义），

∴∠2=∠4（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠AED=∠ACB（两直线平行，同位角相等）．