Question

如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A＝60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为（　　）

A. 2cm² B. 4cm² C. 4cm² D. πcm²

Answer

B

【解析】

连接BD，判断出△ABD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得∠ABD=60°，再求出∠CBD=60°，DB=BC=AD，从而确定S扇形BDC=S扇形ABD，然后求出阴影部分的面积=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD，计算即可得解．

【解析】
如图，连接BD，

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD=BC，
∵∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠ADB=60°，AD=DB=BC=4

又∵菱形的对边AD∥BC，
∴∠CBD=∠ADB=60°，

∴S扇形BDC=S扇形ABD
∴S阴影=S扇形BDC-（S扇形ABD-S△ABD）=S△ABD==4cm2．
故选：B．