Question

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，且AB＝2CD，E，F分别是AB，BC的中点，EF与BD交于点H．

（1）求证：四边形DEBC是平行四边形；

（2）若BD＝6，求DH的长．

Answer

（1）见解析；（2）DH＝4．

【解析】

（1）由AB=2CD，E是AB的中点得出DC=BE，再结合AB∥CD即可得证；

（2）先证△EDM∽△FBM得，由BC=DE，F为BC的中点得出=2，继而知DH=2HB，结合DH+HB=6可得答案．

（1）∵E是AB的中点，

∴AB＝2EB，

∵AB＝2CD，

∴DC＝BE，

又∵AB∥CD，即DC∥BE，

∴四边形BCDE是平行四边形．

（2）∵四边形BCDE是平行四边形，

∴BC＝DE，BC∥DE，

∴△EDM∽△FBM，

∴，

∵BC＝DE，F为BC的中点，

∴BF＝BC＝DE，

∴＝2，

∴DH＝2HB，

又∵DH+HB＝6，

∴DH＝4．