Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求BC所在直线的函数关系式．

Answer

（1）y＝；（2）y＝x﹣，

【解析】

（1）将点A的坐标代入到反比例函数的一般形式后求得k值即可确定函数的解析式；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，首先求得点B的坐标，然后求得直线BC的解析式，求得直线和双曲线的交点坐标即可．

（1）∵反比例函数y＝的图象经过点A，A点的坐标为（4，2），

∴k＝2×4＝8，

∴反比例函数的解析式为y＝；

（2）过点A作AM⊥x轴于点M，过点C作CN⊥x轴于点N，

由题意可知，CN＝2AM＝4，ON＝2OM＝8，

∴点C的坐标为C（8，4），

设OB＝x，则BC＝x，BN＝8﹣x，

在Rt△CNB中，x2﹣（8﹣x）2＝42，

解得：x＝5，

∴点B的坐标为B（5，0），

设直线BC的函数表达式为y＝ax+b，直线BC过点B（5，0），C（8，4），

∴，

解得：，

∴直线BC的解析式为y＝x﹣.