Question

如图，在中， ，为边上的中线，过点作交于点.若，，则的长为__________．

Answer

【解析】

根据直角三角形的性质得到AD=CD=BD，根据等腰三角形的性质得到∠ACD=∠CAD，∠DCB=∠B，根据余角的性质得到∠CAE=∠B，根据三角函数的定义即可得到结论．

∵∠ACB=90°，CD为AB边上的中线，

∴AD=CD=BD，

∴∠ACD=∠CAD，∠DCB=∠B，

∵AE⊥CD，

∴∠CAE+∠ACD=∠B+∠CAD=90°，

∴∠CAE=∠B，

∴tan∠CAE=tanB，

∴，

∴，

∴CE=1，

∴AE=，

故答案为：．