Question

如图，在平面直角坐标系中，点O是边长为2的正方形ABCD的中心．函数y＝（x﹣h）²的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是_____．

Answer

【解析】

由于函数y=（x-h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，故可先分别得出点A和点B的坐标，因为这两个点为抛物线与与正方形ABCD有公共点的临界点，求出即可得解．

∵点O是边长为2的正方形ABCD的中心，

∴点A和点B坐标分别为（1，1）和（-1，1），

∵函数y=（x-h）2的图象为开口向上，顶点在x轴上的抛物线，

∴其图象与正方形ABCD有公共点的临界点为点A和点B，

把点B坐标代入y=（x-h）2，

得1=（-1-h）2

∴h=0（舍）或h=-2；

把点A坐标代入y=（x-h）2，

得1=（1-h）2

∴h=0（舍）或h=2．

函数y=（x-h）2的图象与正方形ABCD有公共点，则h的取值范围是-2≤h≤2．

故答案为：-2≤h≤2．