Question

如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

Answer

证明见解析

【解析】

连接BD，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，然后求出∠A=∠C=∠ABD=30°，再求出∠DBC=90°，再根据直角三角形30°所对的直角边等于斜边的一半即可得证．

本题解析:

如图，连接DB．

∵BA=BC，∠B=120°，

∴∠A=∠C=30°，

∵MN是AB的垂直平分线，

∴AD=DB，

∴∠A=∠ABD=30°，

又∵∠ABC=120°，

∴∠DBC=120°-30°=90°，

Rt△CBD中，∠C=30°

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