Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知P（1，1）.过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A，B.

（1）点Q在直线AP上且与点P 的距离为2，则点Q的坐标为        ，三角形BPQ的面积是______；

（2）平移三角形ABP，若顶点P平移后的对应点为（4，3），

①画出平移后的三角形；

②直接写出四边形的面积为                  .

Answer

（1）（1，-1），（1,3）；（2）图见解析；面积为6；

【解析】

（1）根据题意画出图形即可解决问题，注意有两解；

（2）①根据平移条件画出图形即可；

②根据S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形NMA′B′-S△ABO-S△AA′N计算即可.

（1）由题意Q（1，3）或Q′（1，-1），

S△BPQ=×2×1=1，

故答案为（1，3）或（1，-1），1

（2）①△A'B'P'如图所示；

②作B′M⊥x轴于M，延长P′A′交xz轴于N．

S四边形ABB′A′=S梯形OBB′M+S梯形NMA′B′-S△ABO-S△AA′N

=6+--3

=5．

故答案为5．