Question

(1)如图1，若AB∥CD，则∠B＋∠D＝∠E，你能说明理由吗？

(2)反之，若∠B＋∠D＝∠E，直线AB与CD有什么位置关系？

(3)若将点E移至图2的位置，此时∠B，∠D，∠E之间有什么关系？

(4)若将点E移至图3的位置，此时∠B，∠D，∠E之间的关系又如何？

(5)在图4中，AB∥CD，∠E＋∠G与∠B＋∠F＋∠D之间有何关系？

Answer

(1)理由见解析

(2)AB∥CD.

(3)∠B＋∠D＋∠E＝360°.

(4)∠B＝∠D＋∠E.

(5)∠E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.

【解析】试题已知AB∥CD，连接AB、CD的折线内折或外折，或改变E点位置、或增加折线的条数，通过适当地改变其中的一个条件，就能得出新的结论，给我们创造性的思考留下了极大的空间，解题的关键是过E点作AB（或CD）的平行线，把复杂的图形化归为基本图形．

试题解析：(1)理由：过点E作EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF.

∵CD∥AB，∴CD∥EF.∴∠D＝∠DEF.

∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠BED.

(2)若∠B+∠D=∠E，由EF∥AB，得∠B=∠BEF，
∵∠E=∠BEF+∠DEF=∠B+∠D，
∴∠D=∠DEF，∴EF∥CD，
∴AB∥CD；

(3) 若将点E移至图2所示位置，过E作EF∥AB，
∴∠BEF+∠B=180°，

∵EF∥CD，

∴∠D+∠DEF=180°，

∠B＋∠D＋∠E＝360°.

(4)∵AB∥CD，

∴∠B=∠BFD，
∵∠D+∠E=∠BFD，
∴∠D+∠E=∠B；

(5) 如图，作EM∥AB，FN∥AB，GP∥AB

∵AB∥CD，

∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D

∴∠1+∠2+∠5+∠6=∠B+∠3+∠4+∠D

∴∠1+∠2=∠E，5+∠6=∠G，∠3+∠4=∠F

∴E＋∠G＝∠B＋∠F＋∠D.