Question

如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，将线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，连接，，构成平行四边形． 

（1）请写出点的坐标为________，点的坐标为________，________；

（2）点在轴上，且，求出点的坐标；

（3）如图，点是线段上任意一个点（不与、重合），连接、，试探索、、之间的关系，并证明你的结论．

Answer

（1）8；（2）或（3）

【解析】

（1）根据平移直接得到点C，D坐标，用面积公式计算；

（2）设出Q的坐标，OQ＝|m|，用＝建立方程，解方程即可；

（3）作出辅助线，平行线，根据两直线平行，内错角相等，求解即可．

【解析】
（1）∵ 线段先向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到线段，

且，，

∴，；

∵，，

∴；

（2）∵点在轴上，设，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴或，

∴或．

（3）如图，

∵ 线段是线段平移得到，

∴，

作，

∴，

∴，

∵，

∴ ，

∴，

∴．