Question

下图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形面积为49,小正方形面积为4.若用想x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),则下列四个说法:①,②x-y=2,③2xy+4=49,④x+y=9其中说法正确的是(    )

A. ①② B. ①②③④ C. ②④ D. ①②③

Answer

D

【解析】

大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得①x2+y2=49；小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即②x-y=2；还可以得出四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得③2xy+4=49；其中④x+y=，故不成立．

①大正方形的面积是49，则其边长是7，显然，利用勾股定理可得x2+y2=49，故选项①正确；
②小正方形的面积是4，则其边长是2，根据图可发现y+2=x，即x-y=2，故选项②正确；
③根据图形可得四个三角形的面积+小正方形的面积=大正方形的面积，即4×xy+4=49，化简得2xy+4=49，故选项③正确；
④，则x+y= ，故此选项不正确．
故选D．