Question

已知：如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E．

(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；

(2)求证：BE∥CD．

Answer

(1) ∠C=45°；（2）详见解析.

【解析】

（1）根据∠A=∠ADE可得DE//AC，再根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出∠C的度数；
（2）根据AC∥DE，∠C=∠E，即可得出∠C=∠ABE，进而判定BE∥CD．

（1）∵∠A=∠ADE

∴DE//AC

∴∠C+∠CDE=180°；

∵∠CDE=3∠C

∴∠C=45°；

（2）∵DE//BC

∴∠E=∠ABC

∵∠C=∠E

∴∠ABE=∠C

∴BE//CD.