Question

已知直线BC//ED.

（1）如图1，若点A在直线DE上，且∠B=44°，∠EAC=57°，求∠BAC的度数；

（2）如图2，若点A是直线DE的上方一点，点G在BC的延长线上求证：∠ACG=∠BAC+∠ABC；

（3）如图3，FH平分∠AFE，CH平分∠ACG，且∠FHC比∠A的2倍少60°，直接写出∠A的度数.

Answer

（1）79°；（2）见解析；（3）40°

【解析】

（1）由平行线的性质得到∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，再由平角的定义即可得到结论；

（2）作AF//BC，得到AF//ED//BC，再由平行线的性质得到∠FAC =∠ACG ，∠ABC=∠FAB，即可得到结论；

（3）作AM//BC，HN//BC， 得到AM//BC//ED，HN//BC//ED，

又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，则有∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，得到∠A=2∠FHC，又已知∠FHC=2∠A－60°，即可得到结论．

（1）∵BC//ED，∴∠BAE+∠B=180°，∠EAC=∠C，∴∠BAC=180°－∠B－∠EAC=79°；

（2）如图，作AF//BC．又∵BC//ED，∴AF//ED//BC，

∴∠FAC =∠ACG ，且∠ABC=∠FAB，∴∠ACG=∠FAC=∠BAC+∠FAB=∠BAC+∠ABC．

（3）作AM//BC，HN//BC， ∴可证AM//BC//ED，HN//BC//ED，

又设∠ACH=∠GCH=x， ∠AFH=∠EFH =y，

∴∠A=2x－2y， ∠FHC=x－y，

∴∠A=2∠FHC，

又∵∠FHC=2∠A－60°，

∴∠A=40°．