Question

某校开展拓展课程展示活动，需要制作A，B两种型号的宣传广告共20个，已知A，B两种广告牌的单价分别为40元，70元

（1）若根据活动需要，A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要多少费用？

（2）若需制作A，B两种型号的宣传广告牌，其中B种型号不少于5个，制作总费用不超过1000元，则有几种制作方案？每一种制作方案的费用分别是多少？

Answer

(1) 1040元；(2)方案有2种： A 14个，B 6个，980元； A 15个，B种5个，1100元.

【解析】

（1）巧设未知数，用3x与2x的和等于20构建方程求出A、B两种广告牌数量，然后代入即可得出答案；

（2）题构建不等式组求出A、B两种广告牌数量的取值范围，由总价=单价×数量求出两种方案的费用．

【解析】
（1）设A、B两种广告牌数量分别为3x个和2x个，依题意得；

3x+2x=20，

解得：x=4，

A种广告牌数量为12个，B种广告牌数量为8个；

这次活动需要的费用为：12×40+70×8=1040（元）．

答：A种广告牌数量与B种广告牌数量之比为3：2，需要费用1040元．

（2）设A种广告牌数量为x个，则B种广告牌数量为（20-y）个，依题意得：

解得，

又∵y取正整数，

∴y=14或15，

又∵B种种广告牌数量不少于5个．

∴制作A，B两种型号的宣传广告牌有两种方案：

①A种广告牌数量为14个，B种广告牌数量为6个；

②A种广告牌数量为15个，B种广告牌数量为5个．

其费用如下：

①14×40+70×6=980（元）

②15×50+70×5=1100（元）

答：有2种方案；其费用分别为980元和1100元．