Question

如图，抛物线与轴的负半轴相交于点，将抛物线平移得到抛物线，与相交于点，直线交于点，且.

(1)求点的坐标；

(2)写出一种将抛物线平移到抛物线的方法；

(3)在轴上找点，使得的值最小，求点的坐标.

Answer

(1)A(-2，0)，B(3，5)，C(8，10)；(2)先将向右平移5个单位，再向上平移5个单位得到；(3)P(0， ).

【解析】

（1）y=0，即求A；AB=BC，得，求出直线AB的解析式与二次函数求交点，利用根与系数的关系求m的值，从而确定B与C的坐标；

（2）抛物线平移前后a的值不变，由点B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，确定抛物线解析式，从而得到平移过程；

（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，求出直线B'C的直线解析式的解析式与y轴交点即为P；

【解析】
（1）M1：y=x2-4与x轴的负半轴相交于点A，

∴A（-2，0），

∵AB=BC，C（8，m），

∴，

设AB直线解析式为y=kx+b

，

∵y=x2-4与相交于点A和B，

∴m=10，

∴B（3，5），C（8，10）；

（2）∵抛物线M1平移得到抛物线M2，

∴a=1，

∵B（3，5），C（8，10）在抛物线y=x2+bx+c上，

∴y=x2-10+26=（x-5）2+1，

由M1平移得到抛物线M2先向右平移5个单位长度，再向上平移5个单位长度；

（3）作点B关于y轴的对称点B'，连接CB'与y轴的交点即为P，

∴B'（-3，5），

设直线B'C的直线解析式为y=mx+n，

.