Question

如图，与的平分线相交于点P，，PB与CE交于点H，交BC于F，交AB于G，下列结论：①；②；③ BP垂直平分CE；④，其中正确的判断有（       ）

A. ①② B. ③④ C. ①③④ D. ①②③④

Answer

D

【解析】

①根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结论；
②根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可求出结论；
③根据线段垂直平分线的性质即可得结果；
④根据角平分线的性质和平行线的性质即可得到结果．

【解析】
①∵AP平分∠BAC，
∴∠CAP=∠BAP，
∵PG∥AD，
∴∠APG=∠CAP，
∴∠APG=∠BAP，
∴GA=GP；
②∵AP平分∠BAC，
∴P到AC，AB的距离相等，
∴S△PAC：S△PAB=AC：AB，
③∵BE=BC，BP平分∠CBE，
∴BP垂直平分CE（三线合一），
④∵∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，可得点P也位于∠BCD的平分线上，
∴∠DCP=∠BCP，
又∵PG∥AD，
∴∠FPC=∠DCP，
∴FP=FC，
故①②③④都正确．
故选：D．