Question

完成下面的证明：

如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D.

求证：∠A=∠F.

证明：∵∠AGB=∠EHF

∠AGB=________（对顶角相等）

∴∠EHF=∠DGF

∴DB∥EC__________

∴∠________=∠DBA__________

又∵∠C=∠D

∴∠DBA=∠D

∴DF∥__________________

∴∠A=∠F__________.

Answer

∠DGF 同位角相等，两直线平行 C 两直线平行，同位角相等 AC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

【解析】

根据对顶角相等推知∠EHF=∠DGF，从而证得两直线DB//EC；然后由平行线的性质得到∠DBA=∠D，即可根据平行线的判定定理，推知两直线DF//AC；最后由平行线的性质，证得∠A=∠F．

，

对顶角相等，

，

同位角相等，两直线平行，

两直线平行，同位角相等，

又，

，

内错角相等，两直线平行，

两直线平行，内错角相等．

故答案为：；同位角相等，两直线平行；C；两直线平行，同位角相等；AC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．