Question

如图，直线AB是某天然气公司的主输气管道，点C、D是在AB异侧的两个小区，现在主输气管道上寻找支管道连接点，向两个小区铺设管道有以下两个方案：

方案一：只取一个连接点P，使得像两个小区铺设的支管道总长度最短，在图中标出点P的位置，保留画图痕迹；

方案二：取两个连接点M和N，使得点M到C小区铺设的支管道最短，使得点N到D小区铺设的管道最短在途中标出M、N的位置，保留画图痕迹；

设方案一中铺设的支管道总长度为L₁，方案二中铺设的支管道总长度为，则L₁与L₂的大小关系为： L₁_____ L₂（填”、”或）理由是______．

Answer

（1）见解析；（2）＞

【解析】

试题根据题目要求直接连接CD，以及分别过C，D向AB最垂线即可，利用直角三角形中斜边大于直角边进而得出答案即可．

试题解析：解：如图所示：

∵在Rt△CMP和Rt△PND中，CP＞CM，PD＞DN，∴CP+PD＞CM+DN，∴L1＞L2．理由是垂线段最短．