Question

如图所示，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

Answer

∠AED＝∠C，理由见解析.

【解析】

首先判断∠AED与∠ACB是一对同位角，然后根据已知条件推出DE∥BC，得出两角相等．

【解析】
∠AED＝∠ACB．

理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知）．

∴∠2＝∠4．

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）．

∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）．

∵∠3＝∠B（已知），

∴∠B＝∠ADE（等量代换）．

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）．

∴∠AED＝∠ACB（两直线平行，同位角相等）．