Question

已知△ABC中，AB＜BC．

（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，AC＝5，BC＝10．求△APC的周长．

Answer

（1）如图，点P为所作；见解析；（2）△APC的周长为15．

【解析】

（1）利用基本作图（作已知线段的垂直平分线）作AB的垂直平分线可得到点P；

（2）根据线段垂直平分线的性质得到PA＝PB，然后利用等线段代换得到△APC的周长＝AC＋BC＝15．

（1）如图，点P为所作；

（2）由作法得AP＝BP，

所以△APC的周长＝AC+PC+AP＝AC+PC+BP＝AC+BC＝15．