Question

在学校开展的数学活动课上，小明和小刚制作了一个正三棱锥（质量均匀，四个面完全相同），并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次，并记录底面的数字，如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数，那么小刚赢．

（1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果．

（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率，并判断此游戏对双方是否公平．

Answer

（1）详见解析；（2）此游戏对两人是公平的．

【解析】

（1）根据题意在表格内列举出所有情形；

（2）根据题意列出表格，找出所有等可能的情况数，得出两球数字和为奇数与偶数的情况，分别求出两人获胜得概率，比较即可得到游戏公平与否．

【解析】
（1）列表如下：

1

2

3

4

1

2

3

4

5

2

3

4

5

6

3

4

5

6

7

4

5

6

7

8

（2）从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次所掷数字的和为奇数的情况有8种，和为偶数的有8种，

所以小明获胜的概率为、小刚获胜的概率为，

故此游戏对两人是公平的．