Question

如图，菱形ABCD中，AB=4，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F，连接EF，则△AEF的面积是　    　．

Answer

3

【解析】

试题∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠B=∠D=60°。

∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴AB•AE=CD•AF，∠BAE=∠DAF=30°。

∴AE=AF。

∵∠B=60°，∴∠BAD=120°。∴∠EAF=120°﹣30°﹣30°=60°。

∴△AEF是等边三角形。∴AE=EF，∠AEF=60°。

∵AB=4，∴AE=2。∴EF=AE=2。

过A作AM⊥EF，交EF于点M,

∴AM=AE•cos60°=3。

∴△AEF的面积是：EF•AM=×2×3=3。