Question

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.

求证：四边形CFDE是正方形．

Answer

证明见解析.

【解析】

试题由已知可知四边形CFDE有三个角是直角，从而可确定为矩形，又由CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，从而DE=DF，从而得证.

试题解析：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴四边形CFDE是矩形．

又∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，

∴DE=DF．

∴四边形CFDE是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）