Question

如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后．点D与点B重合，点C落在点C′的位置上．若∠1=60°，AE=1．

(1)求∠2、∠3的度数；

(2)求长方形纸片ABCD的面积S．

Answer

（1）60°，60°；（2）3

【解析】

（1）根据AD∥BC，∠1与∠2是内错角，因而就可以求得∠2，根据图形的折叠的定义，可以得到∠4=∠2，进而可以求得∠3的度数；
（2）已知AE=2，在Rt△ABE中，根据直角三角形的性质就可以求出AB、BE的长，BE=DE，则可以求出AD的长，就可以得到矩形的面积．

【解析】
（1）∵AD∥BC，
∴∠2=∠1=60°，

又∵∠4=∠2=60°，
∴∠3=180°-60°-60°=60°．
（2）在直角△ABE中，由（1）知∠3=60°，
∴∠5=90°-60°=30°；
∴BE=2AE=4，
∴AB=2

∴AD=AE+DE=AE+BE=2+4=6，
∴长方形纸片ABCD的面积S为：AB•AD=2×6=12．