Question

数学兴趣小组几名同学到商场调查发现，一种纯牛奶进价为每箱40元，厂家要求售价在40～70元之间，若以每箱70元销售平均每天销售30箱，价格每降低1元平均每天可多销售3箱．

（1）现该商场要保证每天盈利900元，同时又要使顾客得到实惠，那么每箱售价为多少元？

（2）若每天盈利为W元，请利用配方法直接写出每箱售价为多少元时，每天盈利最多．

Answer

（1）当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．（2）60元.

【解析】

（1）根据平均每天销售这种牛奶的利润＝每箱的利润×销售量，设每箱售价为x元，根据“每天盈利900元”列出方程（x-40）[30+3（70-x）]=900 求解即可；

（2）根据平均每天销售这种牛奶的利润等于每箱的利润×销售量得到W=（x-40）[30+3（70-x）]，整理后根据二次函数的性质求解.

（1）【解析】
设每箱售价为x元，根据题意得：

（x-40）[30+3（70-x）]=900

化简得： -120x+3500=0

解得：x1=50或x2=70（不合题意，舍去）

∴x=50

答：当每箱牛奶售价为50元时，平均每天的利润为900元．

（2）由题意得W=（x-40）[30+3（70-x）]

＝-3+360x-9600

∴当售价为每箱牛奶60元时，每天盈利最多．