Question

已知∠AOB＝90°，OC为一条射线，OE，OF分别平分∠AOC，∠BOC，那么∠EOF 的度数为_____________．

Answer

45°或135°

【解析】

解答此题首先进行分类讨论，当OC是∠AOB里的一条射线时，根据题干条件求出一个值，当OC是∠AOB外的一条射线时，根据平分线的知识可以得到角之间的关系，进而求得∠EOF的大小.

【解析】
①OC在∠AOB内部，

如图所示：

∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COE＝∠AOC，∠COF＝∠BOC，

∴∠COE＋∠COF＝∠AOC＋∠BOC，

即∠EOF＝∠AOB，

又∵∠AOB＝90°，

∴∠EOF＝45°；

②如图，

当OC在∠AOB外部时，

∵OE，OF分别平分∠AOC和∠BOC，

∴∠AOE＝∠EOC＝∠AOC，∠BOF＝∠FOC＝∠BOC，

∴∠EOF＝∠EOC＋∠FOC＝（360°−90°）÷2，

∴∠EOF＝135°，

综上所述：∠EOF＝45°或135°．

故答案为：45°或135°．