Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABO的面积为8，OA＝OB，BC＝12，点P的坐标是（a，6）．

(1)    △ABC三个顶点的坐标分别为A（    ，    ），B（    ，    ），C（    ，    ）；

(2)    是否存在点P，使得？若存在，求出满足条件的所有点P的坐标．    

Answer

（1）A（0，4），B（－4，0），C（8，0）； （2）点P的坐标为（14，6）或（－10，6）．

【解析】

（1）根据三角形面积公式得到•OA2＝8，解得OA＝4，则OB＝OA＝4，OC＝BC−OB＝8，然后根据坐标轴上点的坐标特征写出△ABC三个顶点的坐标；

（2）先计算出S△ABC＝24，再根据（2）中的分类得到2a−4＝24或4−2a＝24，然后分别求出a的值，从而确定P点坐标．

（1）∵S△ABO＝•OA•OB，

而OA＝OB，∴•OA2＝8，解得OA＝4，

∴OB＝OA＝4，

∴OC＝BC−OB＝12−4＝8，

A（0，4），B（－4，0），C（8，0）；

（2）【解析】
．

当点P在第一象限，即a＞0时，作PH⊥x轴于H，如图①．

图①

．

则2a－4＝24． 解得a＝14．此时点P的坐标为（14，6）．

当点P在第二象限，即a＜0时，作PH⊥y轴于H，如图②．

图②

则4－2a＝24． 解得a＝－10．此时点P的坐标为（－10，6）．

综上所述，点P的坐标为（14，6）或（－10，6）．