Question

如图，已知两条射线OM∥CN，动线段AB的两个端点A，B分别在射线OM，CN上，且∠C＝∠OAB＝108°，点E在线段CB上，OB平分∠AOE．

(1)图中有哪些与∠AOC相等的角？并说明理由；

(2)若平移AB，那么∠OBC与∠OEC的度数比是否随着AB位置变化而变化？若变化，找出变化规律；若不变，求出这个比值．

Answer

（1）∠ABC和∠BAM，理由见解析；（2）1：2．

【解析】

（1）根据平行线的性质和角的关系解答即可；

（2）根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．

（1）∵OM∥CN，∴∠AOC＝180°－∠C＝180°－108°＝72°，

∠ABC＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°．

又∵∠BAM＝180°－∠OAB＝180°－108°＝72°，

∴与∠AOC相等的角是∠ABC和∠BAM．

（2）∵OM∥CN，∴∠OBC＝∠AOB，∠OEC＝∠AOE．

∵OB平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠AOB．

∴∠OEC＝2∠OBC． ∴∠OBC：∠OEC＝1：2．