Question

如图，在长方形ABCD中，点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

(1)请直接写出点D的坐标；

(2)连接线段OB，OD，BD，请求出△OBD的面积；

(3)若长方形ABCD以每秒1个单位长度的速度向下运动，设运动的时间为t秒，是否存在某一时刻，使△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（1）D（7，8）；（2）17；（3）；

【解析】

（1）根据长方形的性质得出AB＝DC，AD＝BC，求出AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，即可得出D的坐标；

（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N，求出OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝6，ON＝7，求出，代入求出即可．

（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分为两种情况：①当在第一象限内时，作AE⊥y轴，根据代入求出即可；②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，根据代入求出即可．

（1）∵四边形ABCD是长方形，

∴AB＝DC，AD＝BC，

∵点A（1，8），B（1，6），C（7，6）．

∴AD∥x轴，AB∥DC∥y轴，

∴D的坐标是（7，8）；

（2）延长AB交x轴于M，延长DC交x轴于N．

∵A（1，8），B（1，6），C（7，6），D（7，8），

∴OM＝1，BM＝6，DN＝8，NM＝AD＝7－1＝6，ON＝7．

（3）存在某一时刻，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等，分两种情况：

①当在第一象限内时，作AE⊥y轴于E， 则，则由：，，解得：t＝，

②当在第四象限时，作BM⊥y轴于M，则有．

∴．

综上，当 ，△OBD的面积与长方形ABCD的面积相等．