Question

如图，已知∠1＝∠BDC，∠2＋∠3＝180°．

(1)    请你判断DA与CE的位置关系，并说明理由；

(2)    若DA平分∠BDC，CE⊥AE于点E，∠1＝70°，试求∠FAB的度数．

Answer

（1）DA∥C E，理由见解析；（2）55°．

【解析】

（1）根据平行线的性质推出AB∥CD，推出∠2＝∠ADC，求出∠ADC＋∠3＝180°，根据平行线的判定推出即可；

（2）求出∠ADC度数，求出∠2＝∠ADC＝35°，∠FAD＝∠AEC＝90°，代入∠FAB＝∠FAD−∠2求出即可．

（1）【解析】
DA∥C E．

理由如下：∵∠1=∠BDC，∴AB∥CD． ∴∠2=∠ADC．

又∵∠2+∠3=180°，∴∠ADC+∠3=180°． ∴DA∥CE．

（2）【解析】
∵DA平分∠BDC，∴∠ADC =∠BDC =∠1 =×70°=35°．

∴∠2=∠ADC=35°．

∵CE⊥AE，AD∥EC， ∴∠FAD=∠AEC=90°．

∴∠FAB=∠FAD－∠2 = 90°－35°= 55°．