Question

某4A风景区准备开设风光游览业务，调查后发现，准备4辆风光游览车时，每辆车每天有16班；且每增加1辆风光游览车，每辆车就需减少2个班次若每辆游览车的载客人数为20人，且每班均载满游客，设游览车的辆数为x(x＞0)，

(1)设每天运送的游客人数为w，求w关于x的函数关系式，

(2)该景区应开设多少辆游览车，才能运送最多的游客？最多的人数是多少？

(3)已知每辆车每个班次的成本为100元，每名游客的游览车票价为10元，另外该景区每天还需支付其他费用共3000元，若每天此项业务的收入为4200元，求x的值．

Answer

(1)w＝﹣40x2+480x；(2)该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440；(3)当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．

【解析】

（1）设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2（x﹣4）]班，根据每天运送的游客人数＝游览车的辆数×每辆车每天的班次数×20，即可得出w关于x的函数关系式；

（2）由（1）的结论，利用二次函数的性质即可解决最值问题；

（3）根据每天此项业务的收入＝每天运送的游客人数×10﹣100×游览车的辆数×每辆车每天的班次数﹣其他费用，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

【解析】
(1)设游览车的辆数为x，则每辆车每天有[16﹣2(x﹣4)]班，

依题意，得：w＝20x•[16﹣2(x﹣4)]＝﹣40x2+480x．

(2)w＝﹣40x2+480x＝﹣40(x﹣6)+1440，

∵a＝﹣40＜0，

∴当x＝6时，w取得最大值，最大值为1440．

答：该景区应开设6辆游览车，才能运送最多的游客，最多的人数是1440．

(3)依题意，得：10×(﹣40x2+480x)﹣100x•[16﹣2(x﹣4)]﹣3000＝4200，

整理，得：x2﹣12x+36＝0，

解得：x1＝x2＝6．

答：当每天此项业务的收入为4200元时，x的值为6．