Question

某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨、水果169吨全部运到灾区，已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨、水果10吨；一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨、水果11吨.

(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？

Answer

(1)3种租车方案，方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；；(2)选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．

【解析】

（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16−x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；

（2）分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．

【解析】
(1)设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为(16-x)辆，

根据题意得，

18x+16(16−x)≥266①

10x+11(16−x)≥169②

由①得，x≥5，

由②得，x≤7，

∴5≤x≤7，

∵x为正整数，

∴x=5或6或7，

因此，有3种租车方案：

方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；

方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；

方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；

(2)当x=5时，16-5=11，

5×1500+11×1200=20700元；

当x=6时，16-6=10，

6×1500+10×1200=21000元；

当x=7时，16-7=9，

7×1500+9×1200=21300元；

答：选择(1)中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是20700元．