Question

如图,已知直线AC∥BD,直线AB、CD不平行,点P在直线AB上,且和点A、B不重合.

(1)如图①，当点P在线段AB上时，若∠PCA=20°，∠PDB=30°，求∠CPD的度数；

(2)点P在A、B两点之间运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系(直接写出答案)；

(3)如图②，当点P在线段AB的延长线上运动时，∠PCA、∠PDB、∠CPD之间满足什么样的等量关系，并说明理由。

Answer

（1）50°（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB

【解析】

（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，由于AC∥BD，则PE∥BD，根据平行线的性质得∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，所以∠CPD=50°；

（2）证明方法与（1）一样；

（3）如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，由于AC∥BD，则PF∥AC，根据平行线的性质得∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，所以∠CPD=∠PCA-∠PDB．

（1）如图①，过P点作PE∥AC交CD于E点，

∵AC∥BD

∴PE∥BD，

∴∠CPE=∠PCA=20°，∠DPE=∠PDB=30°，

∴∠CPD=∠CPE+∠DPE=50°；

（2）∠CPD=∠PCA+∠PDB（证明方法与（1）一样）；

（3）∠CPD=∠PCA-∠PDB．理由如下：

如图②，过P点作PF∥BD交CD于F点，

∵AC∥BD，

∴PF∥AC，

∴∠CPF=∠PCA，∠DPF=∠PDB，

∴∠CPD=∠CPF-∠DPF=∠PCA-∠PDB；