Question

如图，以矩形ABOD的两边OD、OB为坐标轴建立直角坐标系，若E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交OD于F点．若OF＝I，FD＝2，则G点的坐标为（　　）

A.  B.  C.  D.

Answer

B

【解析】

连结EF，作GH⊥x轴于H，根据矩形的性质得AB=OD=OF+FD=3，再根据折叠的性质得BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°，而AE=DE，则GE=DE，于是可根据“HL”证明Rt△DEF≌Rt△GEF，得到FD=FG=2，则BF=BG+GF=5．在Rt△OBF中，利用勾股定理计算出OB，然后根据△FGH∽△FBO，利用相似比计算出GH和FH，根据OH=OF﹣HF，即可得到G点的坐标．

连结EF，作GH⊥x轴于H，如图，

∵四边形ABOD为矩形，

∴AB=OD=OF+FD=1+2=3．

∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴BA=BG=3，EA=EG，∠BGE=∠A=90°．

∵点E为AD的中点，

∴AE=DE，

∴GE=DE．

在Rt△DEF和Rt△GEF中，

∵，

∴Rt△DEF≌Rt△GEF（HL），

∴FD=FG=2，

∴BF=BG+GF=3+2=5．

在Rt△OBF中，OF=1，BF=5，

∴OB．

∵GH∥OB，

∴△FGH∽△FBO，

∴，

即，

∴GH，FH，

∴OH=OF﹣HF=1，

∴G点坐标为（）．

故选B．