Question

如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠C＝45°，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC，BD＝DE＝2，CE＝，BC＝．动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→D→E→C匀速运动，运动到点C时停止．过点P作PQ⊥BC于点Q，设△BPQ的面积为S，点P的运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

A.  B.

C.  D.

Answer

D

【解析】

当P点在BD上运动时，BD=t，由∠ABC＝60°得△BPQ的底BQ=t·cos60°=，

高PQ= t·sin60°=，故面积为S==，故为二次函数，当P点在BE上运动时，高PQ=不变，底BQ为BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,故面积S==，为一次函数，由此即可选出.

当P点在BD上运动时，BD=t，

∵∠ABC＝60°

∴BQ=t·cos60°=，

PQ= t·sin60°=，

∴为S==，为二次函数，

当P点在BE上运动时，高PQ=不变，

BQ=BD ·cos60°+DP=1+（t-2）=t-1,

∴S==，

为一次函数，由此即可选出.

故选D.