Question

某乡镇中学教学楼对面是一座小山，去年“联通”公司在山顶上建了座通讯铁塔．甲、乙两位同学想测出铁塔的高度，他们用测角器作了如下操作：甲在教学楼顶A处测得塔尖M的仰角为α，塔座N的仰角为β；乙在一楼B处只能望到塔尖M，测得仰角为θ（望不到底座），他们知道楼高AB＝20m，通过查表得：tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191，tanθ＝0.7489；请你根据这几个数据，结合图形推算出铁塔高度MN的值．

Answer

铁塔的高度MN＝40m．

【解析】

构造所给的三个角所在的直角三角形，利用相等的线段及相应的三角函数表示出MN，MD，ME，进而用MD，ME表示出楼高AB，求得相等的线段的长度，进而求得塔高即可．

如图，设地平线BD，水平线AE分别交直线MN与D，E．

显然AE＝BD，不妨设为m，则在Rt△AEM中，ME＝mtanα．

在Rt△AEN中，NE＝mtanβ，

∴MN＝m（tanα﹣tanβ）．

在Rt△BDM中，MD＝mtanθ，

而AB＝DE＝MD﹣ME＝m（tanθ﹣tanα），

∴m＝，

∴MN＝．

∵AB＝20，tanα＝0.5723，tanβ＝0.2191 tanθ＝0.7489，

∴MN＝≈40（m）．

∴可测得铁塔的高度MN＝40m．