Question

国家为支持大学生创业，提供小额无息贷款，学生王芳享受政策无息贷款36000元用来代理品牌服装的销售．已知该品牌服装进价每件40元，日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的关系如图所示（实线），每天付员工的工资每人每天82元，每天应支付其它费用106元．

（1）求日销售y（件）与销售价x （元/件）之间的函数关系式；

（2）若暂不考虑还贷，当某天的销售价为48元/件时，收支恰好平衡（收入＝支出），求该店员工人数；

（3）若该店只有2名员工，则该店至少需要多少天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为多少元？

Answer

（1）；（2）该店员工人数为3．（3）该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.

【解析】

试题（1）根据待定系数法，可得函数解析式；

（2）根据收入等于支出，可得一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案；

（3）分类讨论40≤x≤58，或58≤x≤71，找出两种情况下定价为多少时，每日收入最高，再由（收入﹣支出）×天数≥债务，即可得出结论．

试题解析：（1）当40≤≤58时，设与的函数解析式为，由图象可得：

，

解得： ．

∴y=﹣2+140；

等58＜≤71时，设y与的函数解析式为y=k2+b2，由图象得：

，

解得： ．

∴y=﹣+82．

综上所述：

（2）设人数为，当=48时，y=﹣2×48+140=44，

则（48﹣40）×44=106+82a，

解得：=3．

答：该店员工人数为3．

（3）令每日的收入为S元，则有：

当40≤≤58时，S=（﹣40）（﹣2+140）=﹣2（﹣55）2+450，

故当=55时，S取得最大值450；

当58＜≤71时，S=（﹣40）（﹣+82）=﹣（﹣61）2+441，

故当=61时，S取得最大值441．

综上可知，当时，S取得最大值450．

设需要天，该店还清所有债务，则：

（450﹣106﹣82×2）≥36000，

解得：≥200．

答：该店至少需要200天才能还清贷款，此时，每件服装的价格应定为55元.