Question

如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为，双层部分的长度为，经测量，得到如下数据：

（1）求出关于的函数解析式，并求当时的值；

（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；

（3）设挎带的长度为，求的取值范围.

Answer

（1），；（2）单层部分的长度为；（3）．

【解析】

（1）观察表格可知，y是x的一次函数，设y=kx+b，利用待定系数法即可解决问题；
（2）列出方程组即可解决问题；
（3）由题意当y=0，x=150，当x=0时，y=75，可得75≤l≤150．

（1）观察表格可知，是的一次函数，设，

则有，解得，

∴．

当时，；

（2）由题意，解得，

∴单层部分的长度为．

（3）由题意当，，当时，，

∴．