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关于的方程的所有根都是比1小的正实数,则实数的取值范围是____________...

关于的方程的所有根都是比1小的正实数,则实数的取值范围是_______________.

 

或 【解析】 分1-m2=0,1-m2≠0两种情况先求出原方程的实数根,再根据两个实数根都是比1小的正实数,列出不等式,求出m的取值范围. 当1-m2=0时,m=±1, 当m=1时,可得2x-1=0,x=,符合题意; 当m=-1时,可得-2x-1=0,x=-,不符合题意; 当1-m2≠0时,(1-m2)x2+2mx-1=0, 即 [(1+m)x-1][(1-m)x+1]=0, ∴x1=,x2=-, ∵关于x的方程(1-m2)x2+2mx-1=0的所有根都是比1小的正实数, ∴0<<1,解得m>0, 0<-<1,解得m>2, 综上可得,实数m的取值范围是m=1或m>2. 故答案为:m=1或m>2.
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考点分析:
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