Question

下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.

已知：⊙O和⊙O上一点P．

求作：⊙O的切线MN，使MN经过点P．

作法：如图，

（1）作射线OP；

（2）以点P为圆心，小于OP的长为半径作弧交射线OP于A，B两点；

（3）分别以点A，B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于M，N两点；

（4）作直线MN.则MN就是所求作的⊙O的切线．

请回答：该尺规作图的依据是____________________________________________________________．

Answer

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.

【解析】

根据AM=BM,AN=BN,得到点A,B在线段MN的垂直平分线上，根据两点确定一条直线得到直线MN经过点P，根据切线的判定定理即可判定.

根据（3）可知：AM=BM,AN=BN,

点A,B在线段MN的垂直平分线上（与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），

由（2）可知，PA=PB,

则直线MN经过点P(两点确定一条直线),

MN是⊙O的切线（切线的判定定理）

故答案为：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.