Question

在研究反比例函数的图象与性质时，我们对函数解析式进行了深入分析.

首先，确定自变量的取值范围是全体非零实数，因此函数图象会被轴分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零，随着值的减小，的值会越来越大，由此，可以大致画出在时的部分图象，如图1所示：

利用同样的方法，我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示.

（1）请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点；（画出网格区域内的部分即可）

（2）观察图象，写出该函数的一条性质：____________________；

（3）若关于的方程有两个不相等的实数根，结合图象，直接写出实数的取值范围：___________________________.

Answer

（1）详见解析；（2）当时，随着的增大而减小（答案不唯一）；（3）.

【解析】

（1）首先确定自变量的取值范围是且，因此函数图象会被直线 分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零；当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于无穷小；当时，，即点A的坐标为，在函数图象上表示出即可.

（2）观察分析图象，得出函数的性质，如增减性等.

（3）关于的方程有两个不相等的实数根，则函数与直线有两个不同的交点，根据图象进行分析即可.

（1）自变量的取值范围是且，因此函数图象会被直线 分成两部分；其次，分析解析式，得到随的变化趋势：当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于零；当时，随着值的增大，的值减小，且逐渐接近于无穷小；当时，，即点A的坐标为，.

如图所示：

（2）当时，随着的增大而减小；（答案不唯一）

（3）关于的方程有两个不相等的实数根，则函数与直线有两个不同的交点，

直线过定点，

如图当直线过点A时，函数与直线有两个不同的交点，此时随着的增大，函数与直线都有两个不同的交点，

故的取值范围是.