Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度数；

(2)如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB的周长．

Answer

(1)∠APB＝90°； (2)△APB的周长是24cm.

【解析】

（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；

（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．

（1）∵四边形是平行四边形，

∴∥ ,∥， ，

∴ ，

又∵和分别平分和，

∴ ，

∴ ；

（2） ∵平分，∥ ，

∴ ，

∴ ，同理： ，

∴ ，

在中， ， ∴ ，

∴△的周长.