Question

已知正方形和正六边形 边长均为1,如图所示,把正方形放置在正六边形外,使边与边重合,按下列步骤操作：将正方形在正六边形外绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第一次旋转再绕点逆时针旋转,使边与边重合,完成第二次旋转；此时点经过路径的长为_________:若按此方式旋转,共完成六次,在这个过程中,点之间距离的最大值是____．

Answer

【解析】

(1)画出运动轨迹，根据多边形内角和求出∠BCD，进而得出∠BCG，再根据弧长公式即可得出答案；

(2) 连接DG，作CW⊥DB，

【解析】
(1)如图，点O的运动轨迹是图在黄线，则完成第二次旋转经过路径的长

∵六边形ABCDEF 内角和=（6-2）×180°=720°，

∴∠BCD=720°÷6=120°，

则∠GCR=60°

∵∠BCR=90°，∠GCR=60°，

∴∠BCG=150°，

则=；

(2) 连接DG，作CW⊥DB，根据勾股定理求出DW和KD，相加即可求出BK.

观察图像可知点B，O间的距离d的最小值为0，最大值为线段BK，

∵由（1）得∠BCD=120°，BC=DC=1

∴∠DCW=60°，∠WDC=30°，

则CW=，DW= ，BD=，

∵K、G是D为圆心的圆上的点，

∴GD=KD=，

∴BK= BD+ KD=